මූලද්රව්යයන්, Set-Builder අංකනය, සංඝටක කට්ටල, වෙනර් රූප සටහන්
දළ විශ්ලේෂණය
ගණිතමය වශයෙන්, කට්ටලයක් යනු වස්තුවක් හෝ එකතුවක ලැයිස්තුවකි.
කට්ටල ඇතුළත් වන්නේ අංකවලින් පමණක් නොව, කිසිවක් අඩංගු විය හැකි ය:
- ඔබේ ශීතකරණයෙහි ආහාරය;
- සූර්ය පද්ධතියේ ග්රහලෝක;
කට්ටල කිසිවක් ඕනෑම දෙයක් අඩංගු වුවද, ඔවුන් බොහෝ විට රටාවකට ගැලපෙන සංඛ්යා හෝ යම් ආකාරයකින් සම්බන්ධ වී ඇති සංඛ්යා ගැන සඳහන් කරයි.
- (0, 2, 4, 6, 8) ට වඩා අඩු නෛසිලික අංක ගණනක්;
- අංක 12 සඳහා සාධක සමූහයක්: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
සටහන්කරණය කරන්න
කට්ටලයක් තුළ ඇති වස්තූන් මූලද්රව්ය ලෙස හැඳින්වේ. පහත දැක්වෙන සංකේත හෝ සමීකරණ යොදා ගනී.
- තනි, මහ ඉහළ අකුරු භාවිතා කරනුයේ , J, E, හෝ F ලෙස හඳුනාගැනීමට ය.
- අඩු අකුරු අකුරු හෝ අංකයන් සමූහයක් සඳහා භාවිතා කරනු ලැබේ;
- Curly braces {} යනු කට්ටලයක ලයිස්තුවක ලැයිස්තුවකි;
- කමා භාවිතා කරනුයේ සකසා තිබෙන මූලද්රව්ය වෙන් කිරීමයි.
එබැවින්, අංකනය කිරීමේ නිදසුන් උදාහරණ වනු ඇත:
J = {බ්රහස්පති, සෙනසුරු, යුරේනස්, නෙප්චූන්}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
මූලධර්මය හා පුනරාවර්තනය
කිසියම් විශේෂිත ඇණවුමක් තුළ කට්ටලයක් තුළ ඇති මූලයන් ඉහත දක්වා ඇති J ඉහත පරිදි ලිවිය හැකිය.
J = {සෙනසුරු, බ්රහස්පති, නෙප්චූන්, යුරේනස්}
හෝ
J = {නෙප්චූන්, බ්රහස්පති, යුරේනස්, සැටර්න්}
පුනර්ජනනීය මූලද්රව්යයන් වෙනස් කිරීම හෝ වෙනස් නොකරයි, එසේ නම්:
J = {බ්රහස්පති, සෙනසුරු, යුරේනස්, නෙප්චූන්}
සහ
J = {බ්රහස්පති, සෙනසුරු, යුරේනස්, නෙප්චූන්, බ්රහස්පති, සෙනසුරු)
එම කට්ටලයම දෙකම එකම මූලද්රව්ය හතරක් අඩංගු වන නිසාය: බ්රහස්පති, සෙනසුරු, යුරේනස් සහ නෙප්චූන් ය.
කට්ටල සහ ඉලිප්සි
කට්ටලයක අසීමිත හෝ අසීමාන්තික වේ නම්, කට්ටලයක් තුළ මූලද්රව්ය ගණනක් තිබේ නම්, කට්ටලයේ රටාව සදහටම එම දිශාව මත දිගටම පවතින බව පෙන්නුම් කිරීමට ඉලිප්සා (...) භාවිතා කරයි.
නිදසුනක් ලෙස, ස්වභාවික සංඛ්යා කට්ටලය ශුන්යයේ ආරම්භ වේ, නමුත් එය අවසන් නැත, එම නිසා එය ආකෘති පත්රයේ ලියා ඇත:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
අවසානය නැති සංඛ්යා විශේෂයක් වන්නේ පූර්ණ සංඛ්යා කුලකයකි. නිඛිල සංඛ්යා ධනාත්මක හෝ ඍණ විය හැකි බැවින්, කට්ටලය දෙකම අවසානයේ දිශාව දෙකම සදහටම පවතින බව පෙන්නුම් කරයි.
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
ඉලිප්සස් සඳහා තවත් ප්රයෝජනයක් වන්නේ විශාල කට්ටලයක් මැදින් පිරවීමයි:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
මෙම ඉලිප්සාකාර ස්වභාවය පෙන්නුම් කරන්නේ රටාව නොතිබූ කොටස හරහාය.
විශේෂ කට්ටල
නිතර භාවිතා කරන විශේෂ කට්ටල නිශ්චිත අකුරු හෝ සංකේත යොදා ගනී. ඒවාට ඇතුළත් වන්නේ:
- Ø හෝ {} - හිස් කට්ටලය - මූලද්රව්ය නොමැති කට්ටලයක් ;
- U - විශ්වීය කට්ටලය - විශේෂිත අර්ථ දැක්වීමකට සාපේක්ෂව සියලු මූලද්රව්ය අඩංගු කට්ටලය ;
- Z - සියලු නිඛිල සංඛ්යා: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - ස්වාභාවික සංඛ්යාව (ධන නිඛිල සංඛ්යා): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
රෙස්ටර් එදිරිව. විස්තරාත්මක ක්රම
අපගේ සෞරග්රහ මණ්ඩලයේ අභ්යන්තර හෝ භෞමික ග්රහලෝකයන් වැනි කට්ටලයක් ලිවීම හෝ ලැයිස්තුගත කිරීම, ලේඛක අංක හෝ රෝස් ක්රමය ලෙස හැඳින්වේ.
T = {රසදිය, සෙන්සර්, පෘතුවිය, මාර්ස්}
කට්ටලයක මූලද්රව්ය හඳුනා ගැනීම සඳහා තවත් විකල්පයක් වන්නේ විස්තර කරන ක්රමයක් භාවිතා කරන අතර, කෙටි විස්තරයක් හෝ නාමයක් භාවිතා කර ඇති පරිදි:
T = {භූමිෂ්ඨ ග්රහලෝක}
Set-Builder අංකනය
කුලකය සහ විස්තරාත්මක විස්තර සඳහා විකල්පයක් වන්නේ set-builder අංකනය භාවිතා කිරීමයි. මෙය කට්ටලයේ මූලද්රව්යයන් අනුගමනය කරන නියමයක් ලෙස දැක්වෙන කෙටි යෙදුමකි (නිශ්චිත කට්ටලයක සාමාජිකයන් බවට පත් කරන නියමය) වේ.
ශුන්යයට වඩා ස්වභාවික සංඛ්යා මාලාවක් සඳහා Set-builder අංකනය:
{x | x ∈ N, x > 0 }
හෝ
{x: x ∈ N, x > 0 }
Set-builder අංකනය තුල "x" යනු ෙවනස්වන ෙවනත් අකුරකින් ෙවනස් කළ හැකි ෙවනස්වීමකි.
ලඝු-සටහන්
සැකසීම්-සැකසීම් සමඟ භාවිතා කරන ලද අක්ෂර චරිත අතරට:
- සිරස් තීරුව හෝ අන්ත්රය ( | හෝ : අක්ෂර) - වෙන්වීමක් ලෙස කියවිය යුතුය;
- කුඩා අකුරු ( ∈ චරිතය) - කියැවෙන මූලද්රව්යයක් ලෙස කියවනු ලැබේ ;
- ∉ චරිතය - මූලද්රව්යයක් ලෙස කියැවේ .
ඉතින්, {x | x ∈ N, x > 0 } කියවනු ලැබේ:
" X යන සියල්ලම ස්වභාවික සංඛ්යා කුලකයේ මූලද්රව්යය වන අතර X ට වඩා වැඩි වේ.
කට්ටල සහ වෙන් ආකෘති
වෙනර් රූප සටහනක් - සමහර අවස්ථාවලදී රූප සටහනක් ලෙස හැඳින්වේ - විවිධ කාණ්ඩවල මූලද්රව්ය අතර සම්බන්ධතා පෙන්වීම සඳහා භාවිතා වේ.
ඉහත පින්තූරයෙහි, Venn රූප සටහනෙහි අතිච්ඡාදනය වන කොටස E සහ F කාණ්ඩයන් (දෙකම සඳහා පොදු කොටස්) පෙන්වයි.
මෙහෙයුම සඳහා සැකසුම්-සැකසීමේ අංකනය ලැයිස්තුගත කර ඇති පහත දැක්වේ (උඩු පැත්ත "U" යනු අවකලනය) යන්නයි:
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
මෙම මෙහෙයුම සඳහා සැලකිල්ලට ගන්නා සියලු මූලද්රව්යවල විශ්වීය කට්ටලය, වෑන්ගේ රූපයේ කෙළවරේ සෘජුකෝණාස්රාකාර මායිම සහ U අකුරේ අකුරින් දැක්වේ.
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}